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I biomorfi
pag. 1

Ho scoperto l'esistenza di queste strane creature, leggendo un articolo di A. K. Dewdney sulla rivista (LE SCIENZE del''Agosto 1989) nell'articolo si spiegava come un ricercatore (C.A. Pickover della I.B.M.C di N.Y.) avesse realizzato delle immagini grafiche al computer, che avevano l'aspetto di microorganismi visti al microscopio.
Poi nel libro (Grafica matematica con il personal computer di A.Comi ed. Mc Grew Hill)ho trovato dei programmi per realizzare alcune di queste immagini.
Queste sotto sono immagini di alcuni organismi realizzati con questi programmi



- Clicca qui per interagire con l'applet che realizza molti biomorfi come questi.

Come potete notare sembrano dei virus visti al microscopio, la seconda immagine è un ingrandimento della prima
Per realizzare queste figure bisogna addentrarsi nel piano complesso, la formula matematica da reiterare assomiglia molto a quella per l'Insieme di Julia, vale a dire (Z^n +c) dove Z e c sono numeri complessi ed n è il numero a cui si deve elevare Z .
Nella prima e seconda immagine abbiamo n = 7, nella terza immagine n = 3, nella quarta, quinta e sesta abbiamo n=5 n=2 ed n=4
Qui sotto trovi un listato che ragruppa i 6 programmi originali da Z^2 fino Z^7 più uno con Z^18, in uno solo listato. Sono riuscito infatti a programmare un algoritmo che permette di elevare Z a qualsiasi potenza con un ciclo for-next
Puoi divertirti a creare nuovi biomorfi cambiando i parametri dopo il segno xx e yy oppure cambiando le potenze di Z.
Il programma è in V.Basic 6, puoi copiarlo ed incollarlo sul form

Questo sotto è il listato in V.Basic per il biomorfo frattale, vale a dire che ingrandendolo si riplica all'infinito.
Copialo e incollalo sul form se vuoi divertirti a scovare nuovi bio.

Private Sub Form_Click() ''''''''''''''''''biomorfi ''''''''''''''''''''''''''''''' 'programmi originali '(Grafica matematica con il personal computer di A.Comi ed. McGrew Hill) ''''''''''''adattamento ed elaborazione di Sergio Savoldelli ''' biomorfi (Z^n +c)''''''''''''''''''''''''''' Form1.ScaleMode = (3) Form1.Width = 8000 Form1.Height = 8000 larghezza = 250: altezza = 250' Aumentando il valore di larghezza e altezza ' aumenti i lati del disegno puntocentralex = (larghezza / 2) puntocentraley = (altezza / 2) GoTo 400 px = 1 ' metti il numero d'ingrandimenti'(Txtingr.Text * 1) nc = 50 nx = 0 ny = 0 a = nx - (2.3 / px) bi = ny + (2.3 / px) c = nx + (2.3 / px) d = ny - (2.3 / px) metalarg = larghezza / 2 metaalt = altezza / 2 p = puntocentralex - metalarg While p <= puntocentralex + metalarg: 'numero finale di p q = puntocentraley - metaalt: '284: 'numero iniziale del ciclo q While q <= puntocentraley + metaalt: 'numero finale di q kk = a + (c - a) * (p / larghezza): 'puntoreale hh = bi + (d - bi) * (q / altezza): ' puntoimmaginario xx = kk: xx2 = kk: yy = hh: yy2 = hh: nu = 0 n = 3: 'esponente!!!!!!! Cambialo per avere un nuovo biomorfo Do nu = nu + 1 For q3 = 1 To n - 1 nx = xx * xx2 - yy * yy2 ny = xx * yy2 + xx2 * yy xx = nx yy = ny Next Select Case n Case 2: GoTo 2: Case 3: GoTo 3: Case 4: GoTo 4: Case 5: GoTo 5 Case 6: GoTo 6: Case 7: GoTo 7: Case 18: GoTo 18 End Select 2: '''''''''''''''''''2^ kk = xx + 0.43 hh = yy + 0.001 GoTo salto 3: '''''''''''''''''''3^ kk = xx + 0.49 hh = yy + 0.02 GoTo salto 4: '''''''''''''''''4^ kk = xx + 0.685 hh = yy + 0.02 GoTo salto 5: '''''''''''''''''''5^ kk = xx + 1.855 hh = yy + 0.07 GoTo salto 6: '''''''''''''''''''6^ kk = xx + 0.975 hh = yy + 0.035 GoTo salto 7: '''''''''''''''''''7^ kk = xx + 0.9605 hh = yy - 0.4452 18: '''''''''''''''''''18^ kk = xx + 0.8317 hh = yy - 0.4452 dida = 7 ' Se cambi la potenza di Z devi trovare il giusto valore da aggiungere 'dopo le xx e le yy GoTo salto GoTo salto salto: xx = kk yy = hh xx2 = kk yy2 = hh aa = (xx) bb = (yy) xy = aa * aa + bb * bb anp = Abs(aa) anb = Abs(bb) axy = Abs(xy) Loop Until axy > 100 Or (nu > nc) If anp < 10 Or anb <= 10 Then colore = 6996655 * nu + 1333 Else colore = 6655 * nu Form1.PSet (p + 100, q + 100), colore: 'per centrare il disegno q = q + 1 Wend p = p + 1 Wend Beep

Questo sotto è un biomorfo particolare, perchè se sottoposto ad ingrandimenti sempre maggiori, rivela al suo interno una copia esatta del biomorfo nascosto all'interno del primo.
Praticamente l'interno di ogni biomorfo nasconde un altro biomorfo, che a sua volta ne nasconde un altro, basta ingrandire l'immagine per vederli.

		Nota che all'interno del virus ci sono altri virus, che a loro volta contengono altri virus. - Clicca qui per un'applet abbinato agli autoreplicanti come questi.

Questo sotto è il secondo listato per ottenere le immagini dei biomorfi.

Private Sub Form_Click() ''''''''''''''''''biomorfi frattali''''''''''''''''''''''''''''''' 'programmi originali '(Grafica matematica con il personal computer di A.Comi ed. McGrew Hill) ''''''''''''adattamento ed elaborazione di Sergio Savoldelli ''' biomorfi (Z^n +c)''''''''''''''''''''''''''' Form1.ScaleMode = (3) Form1.Width = 8000 Form1.Height = 8000 larghezza = 250: altezza = 250' Aumentando il valore di larghezza e altezza ' aumenti i lati del disegno puntocentralex = (larghezza / 2) puntocentraley = (altezza / 2) px = 1: ' metti il numero d'ingrandimenti'(Txtingr.Text * 1) nc = 100 a = nx - (10 / px) bi = ny + (10 / px) c = nx + (10 / px) d = ny - (10 / px) metalarg = larghezza / 2 metaalt = altezza / 2 p = puntocentralex - metalarg While p <= puntocentralex + metalarg: 'numero finale di p q = puntocentraley - metaalt: 'numero iniziale del ciclo q While q <= puntocentraley + metaalt: 'numero finale di q kk = a + (c - a) * (p / larghezza): 'puntoreale hh = bi + (d - bi) * (q / altezza): ' puntoimmaginario ' 2832) xx = 0: xx2 = 0: yy = 0: yy2 = 0: n = 0 e = 3: 'esponente!!!!!!! Do n = n + 1 For q3 = 1 To e - 1 nx = xx * xx2 - yy * yy2 ny = xx * yy2 + xx2 * yy xx = nx + 1.73 ' cambiando questi 2 valori puoi vedere nuovi biomorfi yy = ny + 4.5 Next xx = nx + kk yy = ny + hh xx2 = nx + kk yy2 = ny + hh xx = xx yy = yy aa = (xx) bb = (yy) xy = aa * aa + bb * bb anp = Abs(aa) anb = Abs(bb) axy = Abs(xy) Loop Until axy > 300 Or (n > nc) If anp < 10 Or anb <= 10 Then colore = 43555 * n + 10000 Else colore = 15500 * n Form1.PSet (p + 100, q + 100), colore: 'per centrare il disegno q = q + 1 Wend p = p + 1 Wend Beep fine: End Sub