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CAOS

Con questo termine s'intende quel comportamento dinamico di alcuni sistemi che non possono essere previsti neanche con l'aiuto dei più potenti elaboratori elettronici.

Quasi tutta la grafica matematica di questo sito è il risutato di simulazione al computer di quei comportamenti fisici che sono estremamente sensibili alle condizioni iniziali.

Questi comportamenti anche se prevedibili teoricamente, di fatto non lo sono, perchè variando anche di pochissimo dati concernenti il loro stato iniziale questi sistemi danno risultati molto diversi e poichè per certi sistemi è impossibile conoscere con assoluta precisione i dati iniziali, il loro comportamento a lungo termine è impossibile.

Un esempio di questi sistemi lo potete verificare facilmente, piazzandovi sul ponticello di uno di quei ruscelli di montagna un pò turbolenti.

Prendete 2 fiammiferi di legno o due stuzzicadenti identici e lasciateli cadere insieme uno accanto all'altro, bastano pochi metri e vedrete che i loro percorsi divergerranno sempre di più, può succedere anche che uno dei due si areni in un ansa o continui a girare nello stesso posto a causa di un mulinello, matematicamente si dice che è incappato in un attrattore, oppure può capitare che si riavvicinino di nuovo.

Sono bastati pochi millimetri di distanza al momento di cominciare la prova per avere due percorsi completamente diversi.

Si potrebbe ripetere l'esperimento, ma questa volta invece di farli cadere uno ACCANTO all'altro, li facciamo cadere uno DOPO l'altro, ma nello stesso punto, vedrete che il risultato non cambierà, il percorso divergerà rapidamente, perchè anche se teoricamente li abbiamo fatti cadere nello stesso punto, è bastato qualche secondo d'intervallo e i due legnetti si sono trovati in due situazioni diverse, nel senso che uno può essere caduto sulla cresta e l'altro sull'avvalamento di una increspatura creata dalla turbolenza del ruscello, anche in questo caso è bastato variare di poco i dati iniziali(i tempi diversi nella messa in acqua) per avere risultati diversi (il percorso seguito dai legnetti).

Nauralmente non sempre nei sistemi dinamici abbiamo un comportamento caotico, se per esempio in nostro ruscelletto ha pochissima pendenza, perciò poca turbolenza, i nostri due legnetti potrebbere percorrere anche dei chilometri abbastanza vicini l'uno all'altro, in questo caso avremmo molte probabilità di previsione riguardo il comportamento del sistema.

Chi studia il comportamento caotico di un sistema dinamico come quello del nostro ruscelletto, cerca di stabilire quale deve essere la pendenza o la portata d'acqua che innesca il comportamento caotico dei due legnetti.

La teoria del CAOS comincia ad essere indagata sistematica- mente negli anni 60 da ricercatori esperti in branche diverse, matematica, meteorologia,topologia, ecologia e fisica, colpisce il fatto che molte volte i ricercatori non sapevano dei progressi ottenuti dai colleghi nelle varie discipline Ora farò un piccolo riassunto delle scoperte di 3 di loro,

EDWARD LORENZ

Matematico prestato alla meteorolgia

ROBERT MAY

Un fisico, ma che si occupava dell'evoluzione tra una popolazione di prede e predatori,

Inizierò però con

BENOÎT MANDELBROT

Un matematico che si occupava di fenomeni che si ripetevano in modo molto simile a varie scale di grandezza, per esempio aveva studiato le registrazioni di molte annate dell'andamento del prezzo del cotone e aveva notato che i grafici giornalieri dei prezzi, erano molto simili ai grafici mensili che a loro volta assomigliavano molto ai grafici che mostravano l'andamento annuale dei prezzi.
Poi studiò i grafici delle quotazioni azionarie e anche qui notò che le variazioni dei prezzi avevano delle variazioni cicliche, molto simili a qualsiasi scala, i prezzi avevano periodi con piccole variazioni in aumento o in diminuzione, poi dei periodi stazionari più o meno lunghi che molte volte erano seguiti da improvvise forti oscillazioni, i grafici relativi a questo comportamento erano molto simili sia che si riferissero agli andamenti della borsa giornalieri, mensili o annuali, il grafico assomigliava sempre ad una sega con i denti più o meno distanziati.

Un'altra cosa che studiò con attenzione era l'andamento della costa inglese, notò infatti che se veniva fotografata da varie altezze il suo profilo sembrava sempre svilupparsi allo stesso modo, se da 10.000 m. si notavano solo le insenature più grandi, quando si scendeva di quota si eviden- ziavano quelle più piccole, praticamente se si guardavano le foto prese a varie altezze il profilo della costa inglese mostrava una invarianza di scala.

Ma la cosa che ha portato alla notorietà Mandelbrot è stata la scoperta dell'insieme che porta il suo nome, questo insieme è riservato al campo dei numeri complessi, che sono numeri composti da due parti, una reale e una immaginaria ( 2 +1i ) questo ne è un esempio, questi numeri servono a stabilire un punto nel piano cartesiano con origine nel centro.

Mandelbrot trovò una formula matematica

Z= Z² +c,

che grazie anche al computer permetteva di ottenere un'immagine grafica dalla sorprendente prerogativa, in pratica l'immagine poteva esssere ingrandita anche decine di milioni di volte senza perdere nulla in fatto di nitidezza, qualsiasi altra immagine dopo poche centinaia d'ingrandimenti si sgrana fino a far emergere il supporta su cui è stata realizzata, inoltre aveva un'altra curiosa prerogativa molte piccole zone dell'immagine se sottoposte ad in grandimento, rivelavano al loro interno una copia quasi identica dell'immagine originale, sarebbe come se ingrandendo l'unghia del ritratto di una persona, si potesse rivedere ancora tutta la persona intera e come se non bastasse, si potesse ripere lo stesso procedimento migliaia di volte.

Mandelbrot con questa formula dava inizio alla grafica frattale, una geometria che permette di realizzare delle figure molto particolari, figure che si ripetono sempre simili all'originale alle diverse scale; Se andate alla pagina dell'insieme di Mandelbrot potrete vedere numerosi esempi di queste immagini, inoltre usando l'applet apposito potrete scoprirne molte altre.

(L'applet è un piccolo programma che vi permette di interagire con l'elaboratore).

La geometria frattale di Mandelbrot è strettamente collegata al caos deterministico, perchè entrambi presentano proprietà geometriche frattali.

Passiamo ora a pa. 2

-EDWARD LORENZ

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