La Cardioide 3D
Ovvero una curva bidimensionale nascosta in un oggetto tridimensionale
Cominciamo con la cardioide la limaçon e la nefroide che sono epicicloidi, sono cioè tutte quelle curve appartenenti alla categoria della roulette, ossia sono generate facendo rotolare una circonferenza intorno ad un'altra circonferenza tenuta fissa e di uguale raggio.
La cardioide il cui nome deriva dal greco kardioeides ( a forma di cuore), perchè questa curva assume una forma simile al contorno di un cuore,
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Se vuoi interagire con un' applet con la quale potrai realizzare molte altre immagini simili alla cardioide
La Limaçon
La Limaçon si disingue dalla cardioide, perchè il raggio della circonferenza in rotazione penetra nella circonferenza fissa, questo fatto causa la formazione di un anello durante rotazione, l'ampiezza dell'anello viene determinata dalla lunghezza della linea che parte dal centro della circonferenza in rotazione.
Se la lunghezza della linea supera la lunghezza del raggio, penetrando nella circonferenza fissa, la curva generata sarà una Limaçon.
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La Limaçon è un'altra curva simile alla cardioide, chiamata anche limaçon di Pascal, o chiocciola di Pascal), la curva presenta un anello che la fa sembrare al guscio di una lumaca, da cui deriva il nome (dal francese limaçon o anche dal latino limax, = chiocciola).
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 | Al suo interno forma un anello che può assumere varie dimensioni
Nella figura a sinistra, l'anello entra per un quarto nel bordo della circonferenza rossa, mentre in quella a destra l'anello arriva al centro |
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La Nefroide
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Questa a sinistra è una Nefroide
E' detta nefroide (perchè assomiglia alla forma di rene) si tratta di una epicicloide a due cuspidi.
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Questa è un'altra epicicloide a 3 cuspidi.
Teoricamente si possono realizzare epicicloidi con un numero infinito di cuspidi.
Basta far aumentare il numero di rotazioni alla circonferenza in moto
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Disegni geometrici con l'algoritmo della Cardioide.
La cosa graficamente interessante è che in questo modo si ottengono disegni geometrici molto belli, é sufficente aumentare le cuspidi e collegare i punti disegnati per ottenere le immagini qui sotto.
Oppure disegnare il raggio della circonferenza mentre compie la rivoluzione intorno al disco fisso.
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Se vuoi interagire con un'altra applet con la quale potrai realizzare molte altre immagini Grafiche che nascono dalla Cardioide e la Limaçon
Passiamo alla Cardioide a a 3D
Ho cominciato sovrapponendo due circonferenze,
 | poi le ho ruotate di 90° una rispetto all'altra formando una specie di X,
immaginando i punti che formano le due circonferenze come i minuti di 2 orologi e collegandoli con delle linee, ho ottenuto un piccolo quadrato nel centro dell'immagine
| a questo punto ho ruotato di 90° anche il quadrante di uno dei 2 orologi in questo modo il punto che prima era sulle 12, ora si trova sulle 3, quello che era sulle 3 finisce sulle 6 etc.
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In questo modo ruotando le due circonferenze e facendole sovrapporre si vede forma una cardioide che sembra vista in filigrana.
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Nelle tre circonferenze con all'interno le rette, che vedi qui sotto, puoi veder che quando le circonferenze vengono ruotate e cominciano a sovrapporsi, all'interno si comincia ad intravedere un cardioide che è formata dagli
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spazi lasciati liberi dalle rette, nota come nell' ultima immagine, dove le due circonferenze sono completamente sovrapposte si veda una cardioide che sembra vista in filigrana.
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Per apprezzare meglio e per rendere più comprensibile quanto avete letto, ho realizzato un applet particolare con la quale oltre ad interagire, ti offre l'ulteriore possibilità di avere una visione stereografica delle immagini, naturalmente per la visione stereo devi usare quei piccoli occhialini con una lente rossa ed una verde che regalano nelle sale che danno film 3D.
Clicca qui per un applet sulla cardioide in 3D e stereo.
Clicca qui per un applet che mostra una cardioide che ruota all'interno di un'altra cardiode.
Questa è un'altra immagine ottenuta con
la formula usate per la cardioide
Le pagine con le applet contengono anche il testo degli algoritmi usati per realizzarle.
Per chi desidera conoscere solo le formule matematiche, consiglio di inserire la parola Cardioide in Google o altro motore di ricerca.