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Ipersfera

L' applet mostra alcune mie ipotetiche forme che un'ipersfera potrebbe assumere nel nostro mondo tridimensionale.
A differenza dell'ipercubo il cui aspetto è largamente condiviso in tutte le sue varie proiezione e modelli, l'ipersfera trova varie ed alcune volte contrastanti versioni, per la sua rappresentazione grafica; per avere un'idea di quello che intendo dire, basta dare uno sguardo in rete, alla voce ipersfera, o meglio hypersphere nei motori di ricerca, potrai vedere sia immagini sia animazioni dell'ipersfera molto diverse tra loro, mentre se digiti hypercube vedrai immagini e filmati che rappresentano chiaramente lo stesso oggetto.

Probabilmente questo applet mostra una mia pia illusione di ipersfera, ma le immagini che realizza hanno una certa intrigante eleganza che mi ha colpito ed è per questo che l'ho messo in rete.

La leva [a] regola il numero delle 10 varianti dell'ipersfera.
la leva [b] ruota le circonferenze sulla sfera..
la leva [c] allinea le circonferenze sulla sfera.

Cliccando sul disegno e trascinando il mouse si ruotano le circonferenze attorno alla sfera.... virtuale

La visione stereo 3D permette una migliore comprensione delle immagini.
Per una visione 3D servono quegli occhialini che hanno una lente rossa e una verde.

Vedere una sfera con una dimesione superiore a 3, vale a dire un'ipersfera, è praticamente impossibile per noi che viviamo in un mondo tridimensionale, possiamo solo tentare d'immaginare come ci apparirebbe se qualcuno ce la mostrasse.

Molto probabilmente vedremmo una sfera all'interno di un'altra sfera e con proiezioni di altre sfere sulla sua superfice, un po' come accade nell'ipercubo, dove si vede un cubo all'interno di un altro cubo. Una simile situazione è descritta in modo efficace nel libro di Edwin Abbot, teologo 1838-1928 - ("Flatlandia " ed. Bollati Boringhieri 2008.


Io non saprei dirti cosa vedremmo se fossimo in un mondo con una dimensione superiore, però se in un mondo a 2 dimensioni, quello piatto, vediamo solo avanti e indietro, destra e sinistra, in quello a 3 dimensioni come il nostro vediamo anche un sopra e un sotto, all'ora forse in un mondo a 4 dimensioni, potremmo vedere anche un interno ed un esterno contemporaneamente, vale a dire che in una dimesione superiore alla nostra potremmo vedere l'interno e l'esterno di una sfera chiusa, nello stesso istante, proprio come noi possiamo vedere l'interno e l'esterno di un cerchio o di un quadrato, oppure l'interno e l'esterno di una stanza senza soffitto, semplicemente guardandola dall'alto, anche se ha tutte le porte chiuse, così forse l'abitante di un mondo a 4 dimensioni potrebbe guardarci in faccia vedere anche le nostre spalle e la nostra nuca, cosa che nel nostro mondo 3D non possiamo fare.


Il bello della matematica abbinata alla grafica del computer è che ci permette di simulare ed esplorare mondi con dimensioni superiori, anche se non potremo mai verificare la loro effettiva realtà.
Regolando il valore della barra di scorrimento [a], potrai scegliere tra 10 alternative di base, ognuna delle quali permette di realizzare una vasta serie di immagini interessanti.


La superfice della sfera è fatta da una serie di cerchi che cambiano diametro con il variare del volune della sfera o con la sola rotazione, questo perchè come nell'ipercubo si vedono proiezioni di cubi, così nell'ipersfera si vedono proiezioni di sfere.

Naturalmente qualcuno sarà scettico e avrà dei dubbi sulla mia visione dell'ipersfera, d'altronde di dubbi ne ho anch'io.

Per sentire altre opinioni più autorevoli ti basta navigare in rete digitando la parola Ipersfera sui motori di ricerca.


Questa immagine che fa parte di un filmato è una di quelle che più mi ha intrigato http://www.matematita.it/materiale/index.php?p=cat&im=8519
Questo è il sito che la ospita

Noi viviamo in un mondo a tre dimensioni spaziali e una temporale, perciò ci bastano tre coordinate per stabilire un punto nello spazio e una coordinata per sapere quando, con quattro coordinate possiamo stabilire un appuntamento con qualcuno, ad esempio con una via e un numero civico abbiamo due coordinate che ci dicono dove dobbiamo andare, con il numero del piano stabiliamo quanto dobbiamo salire o scendere sotto il piano, infine con la quarta coordinata cioè l'ora decidiamo quando, ad esempio diciamo: - Troviamoci in via X, numero Y, piano Z alle ore T, vale a dire 4 coordinate.
Però se non conosciamo il nostro interlocutore dobbiamo sapere se è maschio o femmina (quinta coordinata), e magari ce ne serve una sesta ad esempio potremmo aver bisogno di sapere se è giovane o meno, questo per dire che nella vita di tutti i giorni usiamo molte coordinate senza accorgecene, anche se quelle spaziali sono solo tre.