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Toro Cardiode e Ipercubo

L' applet mostra come un toro matematico può trasformarsi in ipercubo, o inglobare una superfice a forma di cardioide.

La leva [a] regola il numero dei cerchi.
la leva [b] sincronizza la disposizione dei cerchi.
la leva [c] regola lo zoom.

Tenendo premuto il tasto sinistro del mouse mentre lo si muove si ruota il disegno.

La visione stereo 3D permette una comprensione migliore delle immagini.

Per una visione stereo servono quegli occhialini che hanno una lente rossa e una verde.

Matematicamente la parola TORO sta ad indicare un cilindro avvolto intorno a se stesso e con le due estremità unite in modo da formare una superfice tridimensionale chiusa con un foro all'interno, in breve è la forma di una ciambella.

Per mostrare il modo in cui può si può usare un TORO per ottenere altre forme grafiche topologicamente equivalenti, ho usato un allinemanto di circonferenze intorno ad un cerchio.

Per ottenere un TORO prova con [a=12] e [b=24] oppure con [b]= multiplo PARI di [a] - Se [a] è = 12 -[b] deve essere uguale 24 oppure 48, o 96, etc.

Se hai [a=12 ] e usi un multiplo DISPARI di [a] come ad esmpio 36 = 3*12 oppure 60 = 5*12 ottieni altri oggetti grafici.


Se la circonferenza è formata da una serie di cerchi che partendo da un diametro minimo, arrivano ad un diametro massimo per poi ritornare al diametro di partenza, otteniamo una specie di cornetto, che al suo interno mostra una CARDIOIDE, ma solo se tutti i cerchi vengono collegati uno all'altro in un medesimo punto dello loro circonferenza.

Prova con [a=12] e [b=25] oppure con [b]= multiplo PARI di [a +/-1] - Se [a] è = 12, [b] deve essere uguale (25 oppure 23) oppure uguale(47 o 49) o uguale (95,97) etc.


Per ottenere un IPERCUBO, basta impostare il valore di [a= 4] e il valore di [b= 8] oppure un multiplo PARI di 4.
Oltre ai punti appena detti, prova con [a 4] e [b= 16 oppure -24 -32 -40 -48 ] tutti multipli pari di 4 etc.


Come puoi notare per ottenere l'IPERCUBO basta rendere quadrato il tubo della ciambella e poi avvolgerlo a 90 gradi.

Ne consegue che se trasformo la circonferenza degli anelli in pentagoni e piego il cilindro a 72 gradi ho un tubo pentagonale, allo stesso modo posso usare un esagono al posto della circonferenza e piegare il tubo a 60 gradi per avere un tubo esagonale, praticamente posso usare qualsiasi poligono, anche se oltre i 25 lati il poligono appare nuovamente un cerchio.


Se [b] è un multiplo DISPARI di [a] ed [a] è un numero pari, ottieni disegno che mostra una forma stellata all'interno delle circonferenze.
Prova con [a=12] e [b=36]=3*12 oppure [b=60]=5*12 etc.


Cambiando i valori di [a] e [b] puoi ottenere vari disegni.
Con [a=16] e [b= 26] ottieni l'ultimo disegno qui a destra.