L'ISOLA DI VON KOCH
Nota anche come la curva di Von Koch, si ottenga partendo da un triangolo equilatero al quale si applica un semplice algoritmo: si toglie la parte centrale di ogni lato sostituendola con 2 lati di un altro triangolo equilatero, aventi un terzo della lunghezza del lato originale, perciò ogni volta che si ripete questo ciclo, la lunghezza del triangolo viene moltiplicata per 4/3; in questo modo questa curva acquista alcune particolarità interessanti, primo non si sovrappone mai a se stessa, perchè cresce sempre verso l'esterno del perimetro del triangolo originale aumentandone ogni volta la superfice ad ogni ciclo, poi anche se si ripetesse l'algoritmo all'infinito il perimetro del triangolo non uscirebbe mai dalla circonferenza di un cerchio circonscritto al triangolo originale, si avrebbe così una lunghezza infinita su una superficie finita. Come si vede dalla rappresentazione qui sotto, partendo dal triangolo centrale, si passa alla stella di David in alto a sinistra, poi alla trasformazione in alto a destra, poi a quella in basso a sinistra, per finire con l'ultima in basso a destra. Non vengono mostrate altre trasformazioni perchè la bassa risoluzione del monitor non permetterebbe di apprezzarne il risultato, dato che la lunghezza dei lati diventerebbe talmente piccola da impedirne la realizzazione grafica. Le immagini che vedi qui sotto, sono state realizzate utilizzando il programma scaricabile da questo sito. |
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Nota come la curva non esca dal cerchio circonscritto al triangolo iniziale.
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