L'INSIEME DI JULIA
questa è la pagina N.1L'insieme di Julia o meglio gli insiemi di Julia, perchè sono infiniti, quelli che appaiono in questa pagina sono solo alcuni esempi, nascono dall'applicazione leggermente diversa della formula di Mandelbrot, prendono il nome di Julia in onore del matematico francese Gaston Julia che si era interessato anche lui ai numeri e al piano complesso, molto prima di B. Mandelbrot, ma che non avendo a disposizione un computer non riuscì a scoprirne le implicazioni, stavo dicendo è la stessa formula dell'insieme di Mandelbrot Z= Z^2 +c solo che il valore di "c" nell'insieme di Julia rimane fisso su una determinata coordinata del piano di Argand-Gauss, (così viene chiamato il piano di numeri complessi) mentre per l'insieme di Mandelbrot è il valore iniziale di "Z" ad sempre = 0 e "c" cambia di valore al variare delle coordinate del piano Perciò ad ogni coordinata del piano dell'insieme di M. corrisponde un insieme di Julia diverso, ecco perchè ci sono un'infinità di questi insiemi di Julia.
Ci sono due tipi d'insiemi di Julia, quelli connessi e quelli non connessi, quelli connessi sono quelli che hanno il valore di C uguale ad una coordinata situata in un punto dell'insieme di Mandelbrot che appare colorata di nero nell'immagine qui a lato
Si
dicono Julia connessi, perchè tutti i punti del suo bordo
sono connessi , mentre quelli non connessi, a volte sembrano
piccole stelle, oppure sembrano dei merletti delicati ed hanno il
valore di "C" corrispondente ad una
coordinata dell'insieme di Mandelbrot colorata in giallo, o
comunque all'esterno del bordo nero vedi qui a
lato.Qui sotto a sinistra, Julia connesso, a destra non connesso.
 Se si realizzano 50 insiemi di julia, partendo da una estremità del piano reale e la si percorre fino all'altra estremità, realizzando un insieme di Julia, ogni 0,05 di distanza e si guardano le immagini così ottenute in rapida succesione, si vedrà un' animazione spettacolare, Nel programma che puoi scaricare, hai la possibilità di avere un simile dimostrazione. Oppure
MENU DEGLI APPLET. CLICCA QUI per vedere un listato in V.basic dell'insieme di Julia e di Mandelbrot. |
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