Il file sorgente di quest'applet l' ho scaricato da questo sito, http://temasmatematicos.uniandes.edu.co/Trocoides/
paginas/final.htm
E' il sito del Departamento de Matemáticas - Universidad de Los Andes - Bogotá - Colombia
Io ho solo cambiato lo sfondo e tradotto le indicazioni in italiano, questo sito ospita un spirografo
che permette di realizzare e salvare splendide immagini

Spirografo che traccia Epitrocoidi

Questo applet simula uno Spirografo che è uno strumento che traccia delle bellissime curve.
Quelle che disegna questo applet si chiamano Epitrocoidi, Come puoi vedere, all'esterno di un cerchio fisso ruota una rotella con un'asta, durante il rotolamento sul bordo del cerchio, l'asta che ruota solidale con la rotellina traccia una curva detta Epitrocoide

Clicca su (Regola le misure trascinando a-b-c)
poi clicca e trascina i quadratini a-b-c per regolare i raggi e l'asta, infine clicca su animazione .

Il numero delle cuspidi è determinato dal rapporto tra la ruota mobile e il cerchio fisso.

Se il raggio (A = 6) e il raggio(B=2) = (6/2= 3 che è un num.intero) avremo 3 cuspidi e la ruota farà solo un giro, perchè se il risultato della divisione tra il raggio A e B è un numero intero, questo numero corrisponderà al numero delle cuspidi e alla rotellina basterà un solo giro per finire il disegno.
Se il raggio (A = 6.4) e il raggio(B=2) = (6.4 / 2= 3.2 cioè un num. frazionario) in questo caso si prende il MCD(massimo comune divisore) tra 6.4 e 2 che è uguale a 0.4 poi si divide 6.4 per 0.4 =(6.4/0.4 = 16) avremo 16 cuspidi e la rotellina percorrerà 5 giri
Il numero dei giri si ottiene dividendo il raggio della ruota piccola per il MCD dei 2 raggi e dato che il raggio B era = 2 diviso MCD =0.4 (2/0.4 = 5 che è in num. dei giri.)

Se A o B sono primi tra loro, il MCD sarà per forza di cose uguale a 1 perciò il numero delle cuspidi sarà pari al raggio A x 10 e il numero dei giri percorsi dalla rotellina sarà uguale al raggio B x 10
- Se hai A= 6 e B= 1.1 moltiplichiamoli per 10, avremo 60 (che corrisponderà al numero delle cuspidi) e 11 che saranno il numero dei giri percorsi dalla rotellina intorno al cerchio fisso per completare il disegno.

Quando il punto rosso sull'asta termina sul bordo della ruota che gira all'interno del cerchio fisso otteniamo delle curve dette
Ipocicloidi
mentre se la ruota gira all'esterno del cerchio
Epicicloidi
Infine se la ruota rotola su un piano viene chiamata
Cicloide

Ipotrocoidi, Epitrocoidi appartengono alla famiglia delle Trocoidi

La curva a sinistra è quella di una CICLOIDE