Il file sorgente di quest'applet l' ho scaricato da questo sito, http://temasmatematicos.uniandes.edu.co/Trocoides/
paginas/final.htm
E' il sito del Departamento de Matemáticas - Universidad de Los Andes - Bogotá - Colombia
Io ho solo cambiato lo sfondo e tradotto le indicazioni in italiano, questo sito ospita un spirografo
che permette di realizzare e salvare splendide immagini

Spirografo che traccia Ipotrocoidi

Questo applet simula uno Spirografo, vale a dire uno strumento che traccia delle bellissime curve.
Quelle che disegna questo applet si chiamano Ipotrocoidi, Come puoi vedere a sinistra, un cerchio fisso ospita una ruota con un'asta, durante il rotolamento sul bordo interno del cerchio, l'asta che si muove solidale con la rotellina traccia delle curve dette ipotrocoidi

Clicca su (Regola le misure trascinando a-b-c)
poi clicca e trascina i quadratini a-b-c per regolare i raggi dei due cerchi e la lunghezza dell'asta, infine clicca su animazione.

Il numero delle cuspidi è determinato dal rapporto tra la ruota mobile e il cerchio fisso.

Se il raggio (A = 8) e il raggio(B=2) = (8/2= 4 cioè un num.intero) avremo 4 cuspidi e la ruota farà solo un giro, perchè se il risultato della divisione tra il raggio A e B è un numero intero, questo numero corrisponderà al numero delle cuspidi e alla rotellina basterà un solo giro per finire il disegno.

Se il raggio (A = 8) e il raggio(B=2.5) = (8 / 2.5= 3.2 cioè un num. frazionario) in questo caso si prende il MCD(massimo comune divisore) tra 8 e 2.5 che è uguale a 0.5 poi si divide 8 per 0.5 =(8/0.5 = 16) avremo così 16 cuspidi e la rotellina percorrerà 5 giri
Il numero dei giri si ottiene dividendo il raggio della ruota piccola per il MCD dei 2 raggi e dato che il raggio B era = 2.5 diviso per il MCD =0.5 (2.5/0.5 = 5 che sarà il num. dei giri che la rotellina percorrerà per terminare il disegno.)



Se A e B sono primi tra loro, in teoria la curva non si dovrebbe chiudere, ma il programma arrotonda con il MCD che sarà per forza di cose uguale a 1 perciò il numero delle cuspidi sarà pari al raggio A x 10 e il numero dei giri percorsi dalla rotellina per terminare il disegno sarà uguale al raggio B x 10
- Se hai A= 6 e B= 1.1 moltiplicati entrambi per 10: -Danno a= 60 (che corrisponderà al numero delle cuspidi) e b=11 (che saranno il numero dei giri percorsi dalla rotellina per terminare il disegno).

Quando il punto rosso sull'asta termina sul bordo della ruota che gira all'interno del cerchio fisso le Ipotrocoidi vengono dette
Ipocicloidi
mentre se la ruota gira all'esterno del cerchio le Epitrocoidi prendono il nome di
Epicicloidi Infine se la ruota rotola su un piano viene chiamata
Cicloide

Ipotrocoidi e Epitrocoidi appartengono alla famiglia delle Trocoidi

La curva a sinistra è quella di una CICLOIDE - la ruota rotola sul piano