LA ROULETTE o rulletta in italiano
Fanno parte della famiglia delle Roulettes le Cicloidi e le Trocoidi.
Cicloide
Se il cerchio rotola su un piano e la punta dell'asta che lascia la traccia termina sul bordo del cerchio, avremo una curva detta cicloide.
Se l'asta è più lunga del raggio del cerchio avremo una cicloide all'ungata, se è più corta avremo una cicloide accorciata.
Ipotrocoide
Se il cerchio rotola sul bordo interno di un cerchio fisso e l'asta ha una lunghezza diversa dal raggio del cerchio,
avremo una Ipotrocoide. (disegno a sinistra)
Ipocicloide
Appartiene sempre alla famiglia delle Ipotrocoidi, la sola differenza è che l'asta con il punto che traccia il disegno
ha un lunghezza pari raggio del cerchio che rotola, in questo caso la curva prende il nome di Ipocicloide. ( disegno a destra)
Questa in particolare viene detta Deltoide
Mentre la prima a sinistra è un'astroide.
Ora vi descrivo in poche parole come il programma realizza queste curve.
Il numero delle punte della curva è determinato dal rapporto tra i raggi dei due
cerchi, se il raggio del cerchio mobile è pari ad un terzo del cerchio fisso avremo tre punte se il raggio è un quarto ne avremo quattro
e così via, inoltre se il rapporto corrisponde ad un numero intero, al cerchio mobile basterà percorrere un solo giro per completare il disegno.
Un caso particolare si ha con il raggio del cerchio mobile che è pari alla metà di quello fisso, in questo caso non avremo una curva,
ma una linea che corrisponderà al diametro del cerchio fisso.
Quando il rapporto tra i due raggi non è un numero intero il numero delle cuspidi è determinato dal massimo comune divisore(MCD)
tra i due raggi.
Amettiamo che il raggio del cerchio fisso sia 60 - mentre quello mobile sia pari a 36 - avremo come MCD 12
In questo caso avremo 5 cuspidi, perchè divideremo il raggio del cerchio fisso per l'MCD ossia (60/12 = 5) proprio come il secondo
disegno a sinistra a forma di stella.
Mentre per determinare il numero dei giri percorsi da cerchio mobile per completare il disegno, basterà dividere il raggio del cerchio
mobile per l'MCD, vale a dire (36/12 = 3) - per ottenere il disegno a forma di stella alla rotellina sono stati necessari 3 giri.
Epitrocoide
Se il cerchio rotola sul bordo esterno di un cerchio fisso avremo una Epitrocoide. (disegno a sinistra)
Epicicloide
Appartiene sempre alla famiglia delle Epitrocoidi, la sola differenza è che l'asta con il punto che traccia il disegno
ha un lunghezza pari al raggio del cerchio che rotola, in questo caso la curva prende il nome di Epicicloide. ( disegno a destra)
Quella in alto in particolare prende il nome di nefroide, per la somiglianza con un rene.
Mentre quella sotto con tre cuspidi è detta trifoide.
Per completare il discorso sul numero delle cuspidi e sul numero delle rivoluzioni necessarie per ottenere un disegno completo,
prendiamo in cosiderazione anche il caso che i numeri della misura dei due raggi siano primi tra loro.
Se ad esempio un raggio è
32 e l'altro è 14 - il MCD può essere solo uguale a 1, perciò abbiamo (32/1= 32) avremo 32 cuspidi mentre la rotellina dovrà percorrere
(14/1=14 ) cioè 14 rivoluzioni intorno al cerchio fisso, per terminare il disegno.
Cicloidi sferiche
Se posizioniamo il vertice di un cono nel centro di una sfera e facciamo rotolare la sua base a contatto con una sfera stessa
otterremo delle Ipocicloidi sferiche, come quella che si vede nell'animazione a destra.
Se il cono è provvisto di un'asta con una misura diversa dal raggio della base del cono, avremo delle Trocoidi sferiche.
Clicca qui interagire con un applet che realizza trocoidi sferiche in 3D e STEREO come questa a sinistra .