IL triangolo di Sierpinsky con il metodo classico
| E' un frattale che si può realizzare in molti modi,
cominciamo con il modo classico. Utilizzando carta e matita Si parte da un triangolo equilatero, si uniscono i 2 punti medi dei due lati con il punto medio della base, si ottengono così 3 triangoli equilateri, con i 3 triangoli ottenuti si ripete la stessa operazione, ottenendo in queso modo, altri 9 triangoli, in teoria si può ripetere questa operazione all'infinito, in pratica si è limitati dal supporto fisico che si utilizza.    Con l'aiuto di un computer possiamo ottenere lo stesso risultato usando le funzioni matematiche di seno e coseno. Cominciamo analizzando bene la prima immagine a sinistra, puoi vedere che il triangolo di partenza è stato trasformato in 3 triangoli più piccoli, 2 sulla base del triangolo originale e uno appoggiato sui 2 vertici dei 2 nuovi triangoli. Nella seconda immagine vediamo che la stessa operazione viene fatta con i 3 triangoli appena ottenuti, lasciando vuoto quello che sembra il triangolo centrale. Nella terza immagine si vede che la reiterazione del procedimento porta alla realizazzione del frattale noto come Triangolo di Sierpinsky. |
  Con questo sistema possiamo utilizzare anche altri poligoni, qui a lato vediamo il quadrato. |
Qui sotto vediamo le prime 3 con il pentagono e la quarta con
l'ottagono.    |
   Una cosa
interessante che ho scoperto utilizzando questo algoritmo, è
che si possono realizzare altre forme di frattali oltre il
triangolo, ad esempio con l'esagono ho scoperto che si ottiene un
frattale che nasconde al suo interno la famosa isola di koch o
fiocco di neve, osserva il bordo interno dell'immagine a
sinistra. |
   Questo a lato è un frattale ottenuto partendo da un ottagono, vedi l'immagine sopra a sinistra. Nota che anche questo frattale forma al suo interno una specie di isola di koch. Come puoi notare se unisci 6 esagoni oppure 8 ottagoni formi una figura chiusa, mentre con il pentagono non si può, perchè unendo i 5 pentagoni non si completa una figura chiusa. lo stesso vale per poligoni con 7 o 9 lati, in pratica non si possono realizzare frattali con poligoni che non tapezzano il piano, vale a dire che occorono poligoni con angoli di 120, 90, 60, 45, gradi, anche se con il quadrato=90° il frattale risulta banale. Nella pagina seguente ci sono altri suggerimenti ed un primo listato in Java per realizzare il triangolo di Sierpinsky. Vediamo ora come realizzare l'algoritmo con le funzioni di seno e coseno, gira la pagina. Vai a pag.2 |
Questa è la pagina N.1 IL TRIANGOLO DI SIERPINSKY CON IL METODO CLASSICO.
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