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IL METODO DI NEWTON PER LA RADICE SECONDA QUARTA E QUINTA. |
IL METODO DI NEWTON NEL PIANO COMPLESSO |
L'immagine qui sotto, ha un'estensione nel piano complesso, che va da -1,1 a +1,1 sia per la parte reale, che per la parte immaginaria.  Le immagini che si ottengono con questa equazione sono meno interessanti di quelle precedenti, ma comunque meritano un minimo d'attenzione, ecco le due soluzioni. LA PRIMA E' -1 +0i Che corrisponde al centro del cerchietto bianco a sinistrao. LA SECONDA E' 1 +0i Che corrisponde al centro del cerchietto bianco a destra.  In questa immagine il piano complesso passa da -1,1 +1,1i a -4 +4i sia per la parte reale, che per quella immaginaria, dato che la superfice del piano è aumentata, i punti corrispondenti alla soluzione dell'equazione,si spostano verso il centro dell'immagine e si trovano nel centro, di quelli che sembrano l'iride arancione di due occhi, sono i due punti colorati di verde. |
IL METODO DI NEWTON NEL PIANO COMPLESSO per la soluzione dell' equazione (X4 - 1 = 0 ) |
 Le Coordinate del piano complesso dell'immagine a sinistra vanno da -1,1 a +1,1; sia per la parte reale del numero, che per la parte immaginaria Le 4 soluzioni di questa equazioni sono 1 0i 0 -1i -1 0i 0 +1i Utilizzando colori diversi si ottiene un'immagine variopinta, ma che non mette in evidenza le zone d'influenza delle quattro soluzione della formula nel piano complesso.  Utilizzando la gradazione di 1 colore si evidenziano i 4 bacini d'attrazione delle 4 radici, che si trovano al centro delle 4 raggiere concentriche, che diventano sempre più scure, fino al puntino nero, al centro, che è quasi invisibile. al contrario nell'immagine a più colori le radici sono rappresentate da punti bianchi, sempre al centro delle 4 raggiere.  Questa a lato è un'immagine ottenuta, diminuendo il grado di precisione dell'equazione. |
ALTRA PROPPRIETA' DEI CONFINI DELLE QUATTRO RADICI |
  Anche queste immagini mostrano la complessità dei confini delle quattro radici, ed il loro comportamento frattale. |
IL METODO DI NEWTON NEL PIANO COMPLESSO per la soluzione dell' equazione (X5 - 1 = 0 ) |
 Il
centro dei cinque cerchi colorati, e il punto dove sono situate le
5 radici, con approsimazione di 16 cifre significative.Nel bianco c'è -0,587785252292473 +0,8090169943749470i Nel rosso c'è -0,587785252292473 -0,8090169943749470i Nel blu c'è 0,951056516925154 +0,309016994374947i Nel verde c'è 0,951056516925154 -0,309016994374947i nel giallo c'è 1 0i Anche in questa immagine il punti scuri rappresentano i numeri che hanno impiegato meno tempo per arrivare alla soluzione.   Qui sopra a sinistra; Il rosone centrale ingrandito 4 volte A destra; La stessa immagine a più colori.  Nelle prime 2 immagini, il piano complesso andava da -1,1 a +1,1 sia per la parte reale che per quella immaginaria. In questa immagine va da -4 a +4 . le radici si trovano al centro dei cinque pallini rossi. |
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Vai a pagina 4, lezione del liceo scientifico FOSCARINI sul metodo di Newton per le radici di un numero.
Nella prossima pagina C'è un collegamento al sito del liceo scientifico FOSCARINI di Venezia, dove ho trovato molto materiale interessante tra cui una lezione sulla formula di Newton per le radici di un numero.
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