newtonjava3

pag. 10

Questo terzo applet realizza immagini quasi artistiche, sempre utilizzando il metodo di Newton per trovare la radice di un numero, ma variandone leggermente la formula.

Questo sotto è un listato in java per ottenere immagini simili a quelle viste in questa sezione.

//''''''''''''''''''Frattali con la formula di Newton per la radice di un //numero'''''''''''''''''''''''''''''''
//programmi originali 
//(Grafica matematica con il personal computer di A.Comi ed. McGrew Hill)
//''''''''''''adattamento ed elaborazione di Sergio Savoldelli

import java.awt.Graphics;
import java.awt.Color;
import java.awt.Dimension;
import java.awt.Point;
import java.awt.FlowLayout;
import java.awt.Panel;
import java.awt.Choice;
import java.awt.BorderLayout;
import java.awt.event.*;
import java.awt.event.ActionListener;
import java.awt.event.AdjustmentListener;
import java.awt.GraphicsEnvironment;

public class newton4 extends java.applet.Applet {
  
  Choice GR=new Choice();
 public double ing = 1 ;

public int c;
 public double dist ; 
 public double meno   = 0.0;
    public double zr;
    public double zm;
    public double inire;
    public double iniim;
    public double menob; 
    public int nc = 50; 
      public double menoy = 0; 
     
  public int startx,starty;
    public long firstClickTime = 0;
   public int n= 3 ;
   public double fix = 0.5;
   public double l= 3;
double sdr,sdi,nx,ny,zx,zxy,dz2,puntinire,puntiniim,dzr,puntinirea,dzm,nzr,nzm,z2a,
z2b,a2,b2,a,b,zq,ziu,zru,zipe,zrp,zrb,zi,zr2,zi2,np,nb,zrpe,ciclia,valc,vals;
        int pp,cicli,col,r,gg,blu,colb,colc,cold,cont,cole,colf,colg,stra,bb;
  String bbb = " Ottenuto con Z^3 - 1 = 0   " ;
       
    public void init() {
          
      
      
      setLayout(new BorderLayout());
        setSize(570, 460); 
             addMouseListener(new MyAdapter());
            
         }
    
    public void paint(Graphics g) {
        setBackground(new Color(1 ,1 ,0  , 255   ));
        g.drawRect(0, 0, getSize().width-1, getSize().height-1);
      
      ing= ing;
                    
             dist= (3.9999/(350))/ing;  
         
        sdi=0;//
        sdr=0;
        bb=0;
        sdr=0;
                while ( bb <= 350){
                    sdi = 0;
                          sdr =((sdr - dist)); 
                       pp= 0;
            while (pp <= 350){
                        sdi =((sdi + dist));  
             
                         inire =  ( meno  - sdr ) -(2/ing);  
                         iniim = (menoy - sdi )+(2/ing);
                                      
                       a = inire;
                       b = iniim;
                     zrb= a;
                     zi= b;
                     zr2= a;
                     zi2=b;
                       
                       nx=0;
                       ny=0;
                       c= 0;
                       zxy=0;
                       n= n;
                       fix = fix;
                       l =l;
                     valc = fix*Math.cos(n*fix*l); //cambiando la formula si ottengono  
                     vals = fix*Math.sin(n*fix*l); //altre immagini, prova con tan invece di                       //sin e cos 
                                         
           do {
                  n= n; // esponente della radice  
                  c= c+1;
                cicli=c;
                 
                   nc= nc; //numero cicli
                   np = zrb*zrb;
                   nb=  zi*zi;
                    for (int q = 2; q <= (n-1); q++){//
             
   nx = (zrb * zr2 - zi * zi2) + valc ;//cambia i valori della formula anche qui 
ny = (zrb * zi2 + zr2 * zi) + vals;
                                           
                       zrpe = nx;
                       zipe = ny;
                       zrb= nx;
                       zi = ny;
 
  nx = (zrb * zr2 - zi * zi2) + valc;
ny = (zrb * zi2 + zr2 * zi) + vals;
                       
                       zru = nx;
                       ziu = ny;
                                           
                   }
                   
                   nzr =((n-1)*zru)+1;
                   nzm =(n-1)*ziu;
                   dzr= (n * zrpe );
                   dzm= (n*zipe );
                    
                                        dz2 = (dzr*dzr+ dzm*dzm);
                    if (dz2 == 0.0)
                    dz2 = 1;      
                                                
                                     
                    zr =(nzr*dzr+nzm*dzm)/dz2;
                    zm=( nzm*dzr-nzr*dzm)/dz2;
                    
                    zrb = zr;
                    zi = zm;
                    zr2 =zr;
                    zi2=zm;
                    
                    zq = np+nb;
                                                 
                                   cicli=c; 
                 
                 
                 if (Math.abs(zq-1 )< 0.1)
                        c = c + nc;
                } 
              
              while (c <= nc );    
                   if (Math.abs(zq-1 )< 1.8)
                   cicli = cicli +55;
                       else cicli=0;
                       
        ciclia = 0;
                  ciclia= (cicli* 1000);     
          cole = ((int)(ciclia % 255));
                 colc =((int)((ciclia+cole) % 255));
                  cold =((int)((ciclia*1000)%255));    
                          if (cicli== 0 ) { 
                           
         cold = 0;
             colc=0;
             cole=0; } 
                    
             g.setColor(new Color(cold ,colc ,cole , 255 ));
             g.drawOval(bb+75, pp+75, 1,0);
                     
                 pp =(pp+1); 
                 col=0;
                                }
                bb =(bb+1); 
                     }  
{
    g.setColor(new Color(255 ,1 ,1  , 255   ));
    g.drawString("Cliccando col tasto sinistro sul disegno, INGRANDISCI, con il destro RIMPICCIOLISCI",10,12);
  
   g.drawString("Cambiando un poco la formula si ottengono immagini interessanti", 10,38);
   
    g.drawString("Per tornare al disegno iniziale fai un  click, su originale nella finestrella a destra. ", 20, 62);
     g.setColor(new Color(1 ,255 ,255  , 255   ));
    
 g.drawString(" Bacini d'attrazione", 430, 160);
 g.drawString(" con la formula, ",430, 170);
 g.drawString(" di Newton. ",430, 180);
 g.drawString (" "+ bbb, 430, 195);
}
    }
           
        class MyAdapter extends MouseAdapter {
                                  
        public void mouseClicked(MouseEvent evt) {
           
       int aaaa=  evt.getButton();
    
     if(aaaa== 2) nc = nc+100;
     if(aaaa== 3) 
     ing = ing/2;
   
    if(evt.getButton() == MouseEvent.BUTTON1){
        
       ing = ing *2;  
  
 nc = nc +30;
 			 int startx = evt.getX();
             		   if (startx >= 250) {
			   int startx2= startx -250;
			
			   
          meno = meno + ((startx2)* (dist)); 
           
			 } else{ if (startx < 250) {
			   int  startx2 = 250 - startx;
          meno = meno - (startx2* (dist));
             }
			 }	
			 
		int starty = evt.getY(); 	 
   if (starty >= 250) {
			   int starty2= starty -250;
			       menoy = menoy -((starty2)* (dist)); 
        
        			 } else{ if (starty < 250) {
			   int  starty2 = 250 - starty;
         
           menoy = menoy + (starty2* (dist));
			      }
			 }	
  
        }  
              
            repaint();
      	}
	  	{
  
   add(GR,BorderLayout.EAST);
         
        GR.addItem("Originale");
        GR.addItem(" Z^4 -1 ");
        GR.addItem("Z^5 -1 ");
        GR.addItem("Z^6 -1");
         GR.addItem("Z^7 -1");
         GR.addItem("Z^8 -1");
         GR.addItem("Z^9 -1");
         GR.addItem("Z^10 -1");
        GR.addItem("Z^11 -1");
 
 GR.addItemListener(new IL());}
 
    public class IL implements ItemListener
{
public void itemStateChanged(ItemEvent e)
{
       int pg=GR.getSelectedIndex();
      if (pg==1){ 
         
         bbb =" Ottenuto con Z^4 - 1 = 0   " ;
         ing = 0.2;
          n = 4;
     fix = 0.3;
     l = 3;
      }
       if (pg==0){ 
          
          ing = 1;
          n = 3;
          fix = 0.5;
           l = 3;
 bbb= " Ottenuto con Z^3 - 1 = 0   " ;
   }
   if (pg==2){ 
              
          ing = 1;
          n = 4;
          fix = 0.07;
           l = 14;
 bbb= " Ottenuto con Z^5 - 1 = 0   " ;
       
      }
    if (pg==3){ 
               
          ing = 0.3;
          n = 6;
          fix = 0.03;
           l = 6;
 bbb= " Ottenuto con Z^6 - 1 = 0   " ;
             }
      if (pg==4){ 
                 
          ing = 3;
          n = 7;
          fix = 0.13;
           l = 4;
 bbb= " Ottenuto con Z^7 - 1 = 0   " ;
      
      }
      if (pg==5){ 
                 
          ing = 3;
          n = 8;
          fix = 0.27;
           l = 8;
 bbb= " Ottenuto con Z^8 - 1 = 0   " ;
          
      }
      if (pg==6){ 
                 
          ing = 1;
          n = 9;
          fix = 0.0075;
           l = 19;
 bbb= " Ottenuto con Z^9 - 1 = 0   " ;
         
      }
      if (pg==7){
                 
          ing = 1;
          n = 10;
          fix = 1.23;
           l = 4;
 bbb= " Ottenuto con Z^10 - 1 = 0   " ; 
        
      }
      if (pg==8){ 
                 
          ing = 0.9;
          n = 11;
          fix = 0.03;
           l = 35;
 bbb= " Ottenuto con Z^11 - 1 = 0   " ;
          
      }
    repaint();
  
{

}} 
}

}
  }

Finisce quì la sezione dedicata alle immagini che si possono ottenere con la formula di Newton per le soluzioni di un'equazione f(x) = 0

Pagina 1, Newton, la formula.

Pagina 2, radice terza con il metodo di Newton.

pagina 3, radice seconda, quarta e quinta, con il metodo di Newton.

pagina 4, lezione sul metodo di Newton per le radici di un numero.

pagina 5, vedere le immagini delle radici 6, 7, 8, 9 e 10 ed il listato in visual basic.

pagina 6, dedicata alla soluzione con il metodo di Newton per le radici reali di un numero.

pagina 7, dedicata ai confini dei bacini di attrazzione di ogni radice, ed al alcuni ingrandimenti

pagina 8, Il primo applet

pagina 9, Il secondo applet