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LA FORMULA |
| Pag. 2 Cominciamo con la formula matematica che permette di relizzare l'insieme di Mandelbrot LA FORMULA è Z = (Z² + c). Dove Z e c sono numeri complessi. Come vedi la formula che si deve reiterare è molto semplice, ed ha praticamente solo due passaggi. (1) Si prende un numero Z si eleva al quadrato. (2) Si somma il numero C. Poi si torna al punto (1) Si riprende cioè il nuovo numero Z si eleva ancora al quadrato e si somma C. Questi 2 passaggi si ripetono per un numero di volte che può variare da 40 a 10.000 volte, poi vedremo perchè. LA FORMULA per l'insieme di Julia E' praticamente un'interpretazione leggermente diversa di quella dell'insieme di Mandelbrot. La formula per ottenere l'insieme di Mandelbrot abbiamo appena visto è Z = (Z² + c), è Z che rimane fissa, mentre in quella per ottenere l'insieme di Julia è c a rimanere fissa, non preoccuparti, con qualche esempio diventa tutto più semplice. Il primo problema è che, sia Z sia C sono due numeri complessi. I numeri complessi, sono composti da due parti, una detta reale e una detta immaginaria, un esempio di numero complesso è questo 2 +3i dove 2 rappresenta la parte reale e +3i rappresenta la parte immaginaria, del numero, la lettera i dopo il numero 3 sta per immaginaria. Questi numeri, servono ad individuare un punto sul piano complesso. |
| -------------- Il piano complesso e i numeri
complessi------------ Come vedi dal disegno qui sotto, il piano complesso è un piano bidimensionale con origine nel centro. I numeri della riga orizzontale blu, rappresentano la parte reale del numero complesso, a destra dello zero sono positivi, (il 2 che abbiamo visto prima è dunque positivo) a sinistra dello zero sono negativi, se avessimo avuto -2 +3i il cerchietto sarebbe nel quadrante di sinistra e sempre nella parte superiore del piano . I numeri della riga verticale rossa rappresentano la parte immaginaria del numero complesso, quelli sopra lo zero sono positivi, (il 3i di prima), quelli sotto sono negativi.  Perciò il cerchietto rosso che vedi sopra, corrisponde al numero complesso 2 +3i, perchè è 2 numeri a destra e 3 numeri in alto, rispetto allo zero centrale. La dimensione del numero complessoAltra cosa molto importante da sapere è la dimensione del numero complesso, per dimensione intendiamo la distanza dal punto centrale del piano, nel nostro esempio vediamo che la distanza è in pratica l'ipotenusa del triangolo che si forma congiungendo il punto della parte reale(2) con il punto della parte immaginaria(+3i) con l'origine del piano, perciò per trovare la dimensione di un numero complesso basta sommare il quadrato dei due numeri che lo formano ed estrarre la radice quadrata. La dimensione di 2 +3i è la radice quadrata di (4 + 9) cioè 3,605 circa. La dimensione è molto importante, perchè la regola per trovare i numeri che appartengono all'insieme di Mandelbrot dice che: Solo i numeri che non superano la dimensione di 2 appartengono a questo insieme. Ora che sappiamo cosa sono i numeri e il piano complesso. Vediao ora pag. 3 La regione del piano complesso che c'interessa. |
- Questa è la pag. 2 -La formula matematica
- pag. 1 Cosa sono l'insieme di Mandelbrot e di Julia.
- pag. 2 La formula matematica
- pag. 3 La regione del piano complesso che c'interessa.
- pag. 4 Come ingrandire l'immagine.
- pag. 5 Come si collega un pixel del monitor al piano complesso.
- pag. 6 Come addizionare ed elevare al quadrato un numero complesso.
- pag. 7 Come elevare Z^2 fino a Z^26 con poche righe di programma in più.
- pag. 8 Mandelbrot in pseudo 3d
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