LA REGIONE DEL PIANO CHE CI INTERESSA
Pag. 3 La regione del piano complesso che c'interessa.
miniMandel Le Coordinate del piano complesso dell'immagine a sinistra vanno da -3,25 a   +1,75   per la parte reale e da +2,50  a -2,50  per la parte immaginaria
Abbiamo perciò un'estensione del piano uguale  5  sia per la parte reale del numero, che per la parte immaginaria

Come si vede la parte del piano più interessante, è limitata alla parte più interna, oltre un certo punto non offre più niente di particolare.
Perciò limiteremo l'esplorazione del piano alle coordinate che puoi vedere qui sotto.
manda.jpg
I numeri che c'interessano, come si vede dall'immagine vanno dal numero    -2 al numero   +0,5  

Occupano perciò un'estensione pari a 2,5 per la parte reale,(La riga rossa)

Mentre vanno dall'1,25    al    -1,25   per la parte immaginaria.

(La riga verticale verde)
perciò sempre, con un'estensione di 2,5.
La parte superiore allo zero del piano, è un'immagine speculare di quella inferiore, anche a forti ingrandimenti, si vedrebbero gli stessi particolari ma invertiti.

C'interessa solo questa estensione di   2,5  perchè è più che sufficiente ad evidenziare la bellezza del disegno, non appena si supera questa estensione, la reiterazione della formula di Mandelbrot, fa aumentare in modo talmente veloce la dimensione del numero, da renderlo inutile alla bellezza del disegno, perchè la bellezza del disegno è data dalla velocità che il numero complesso sottoposto alla formula, impiega a superare la dimensione di   2.
  Ci sono certi numeri che riescono a superare la dimensione di   2   in 20 cicli, ovvero la formula viene ripetuta 20 volte prima di superare la dimensione di   2,   altri numeri impiegano 50 cicli, ebbene il colore delle immagini che vedi in queste pagine, dipende dal numero di cicli impiegati a superare la dimensione di   2. 

Ogni pixel dell'immagine, corrisponde ad un punto del piano complesso, perciò per ottenere un' immagine è bastato mettere in relazione un pixel del monitor, con il numero corrispondente al piano complesso, (trasformare cioè lo schermo del computer in un piano complesso), sottoporre ogni pixel alla formula di Mandelbrot e colorarlo in base alla velocità impiegata a superare la dimensione di  2,
Nell'immagine sopra,(quella con le coordinate,) i numeri che impiegavano meno tempo a superare la dimesione di  2  li ho colorati di grigio, e di verdeazzurro, quelli lentissimi di bianco, infine quelli che appartenevano all'insieme di Mandelbrot, non riuscivano cioè a superare la dimensione di  2 nemmeno dopo numerosi cicli, li ho colorati di nero.

La zona che nasconde le immagini più spettacolari e quella colorata che confina con il bordo nero all'interno del disegno.
mandel11.gif

Nell'immagine qui sopra si vede meglio la zona dove si nascondono i motivi più interessanti.
E' quella più interessante, perchè è la zona di confine tra i numeri che appartengono all'insieme di Mandelbrot ossia quelli neri, che non superano mai la dimensione di   2    e quelli che appartengono all'altro gruppo, quelli che superano la dimensione di 2

Tra questi ci sono quelli che potremmo chiamare gli indecisi, impiegano cioè molto tempo(cicli) a decidersi se stare tra i neri, o i colorati, sembrano attratti dal mondo nero, ma poi alla fine si decidono e passano in quello colorato.
Questi indecisi si trovano nella zona di confine dei due insiemi, la zona che nell' immagine qui sopra appare colorata.
A forti ingrandimenti,questa loro indecisione aumenta di molto , e può durare fino a  10.000 cicli, pensate per decidere il colore di un singolo pixel bisogna ripetere la formula di Mandelbrot 10.000 volte, ma il risultato produce immagini sorprendenti.

Nella pagina seguente
pag. 4  Come ingrandire l'immagine.



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