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Come collegare un pixel al piano complesso Pag. 5 |
| In matematica, il piano complesso può essere visto come
un piano cartesiano modificato, con la parte reale rappresentata
sull'asse x e la parte immaginaria rappresentata sull'asse y. Il piano complesso è a volte chiamato piano di Argand-Gauss anche se fu descritto per la prima volta da un matematico norvegese-danese Caspar Wessel. |
Partendo da sinistra gli ingrandimenti salgono a 7750 - 120000
e 480000 volte.   |
Per realizzare le nostre immagini utilizziamo la parte del piano complesso che va da -2,5 a+050 per la parte orrizontale e che va da -1,25 a -1,25per la parte verticale Immaginiamo di associare il nostro piano complesso ad una griglia formata da 250 pixels di larghezza, (Ogni riga orrizontale è formata da 250 pixels) per 250 di altezza, (Anche le colonne sono formate da 250 pixels). Associamo ai 250 pixel orizzontali i numeri della parte reale e ai 250 verticali, i numeri della parte immaginaria del piano complesso. Peciò ogni cella della griglia rappresenta un numero complesso è formata cioè da 2 numeri, quello reale, che corrisponde alle righe e quello immaginario per le colonne. Dato che il nostro piano complesso come abbiamo visto prima ha un'estensione di 2,5 per 2,5 (La parte reale comincia da -2 e finisce con +0,5 la parte immaginaria comincia da +1,25 e termina a -1,25) dobbiamo dividere 2,5 per 250 (il numero dei pixels orrizontali),abbiamo perciò un risultato uguale a 0,01 Questo valore 0,01 corrisponde alla distanza tra un pixel e l'altro, un esempio forse chiarisce meglio. Il primo pixel orizzontale della nostra griglia viene associato al primo numero della parte reale cioè -2 il secondo pixel avrà il numero -1,99 che è il risultato di -2 + 0,01 sommando 0,01 ad ogni pixel seguente avremo -1,98 poi 1,97, 1,95, fino ad arrivare all'ultimo pixel della riga, che avrà un valore di 0,5 - avremo così associato un numero della parte reale ad ogni pixel orizzontale. Ora dobbiamo fare la stessa cosa con i pixel verticali, assoceremo il primo numero immaginario cioè 1,25 al primo pixel in alto a sinistra, al secondo sottrarremo 0,01 (Si sottrae perchè da 1,25 dobbiamo arrivare a -1,25) avremo perciò 1,24 per il secondo avremo 1,23 per il terzo 1,22 per il quarto etc. arriveremo infine con un valore di -1,25 per il duecentocinquantesimo pixel verticale. La griglia qui sotto illustra i primi 5 X 5 dei 250 pixels orrizontali e verticali della nostra griglia. |
| -2 +1,23i | -1,99 +1,23i | -1,98 +1,23i | -1,97 +1,23i | -1,96 1,23i |
| -2 +1,22i | -1,99 +1,22i | -1,98 +1,22i | -1,97 +1,22i | -1,96 +1,22i |
| -2 +1,21i | -1,99 +1,21i | -1,98 +1,21i | -1,97 +1,21i | -1,96 +1,21i |
Come vedi, basta immaginare che ogni cella della tabella qui sopra rappresenti un pixel del nostro monito e che ad ogni pixel venga accoppiato un numero complesso,
Questo numero verrà poi sottoposto all'algoritmo della formula di Mandelbrot, che determinerà il colore del pixel, verrà colorato se supera la dimensione di 2, sarà lasciato nero se non ci riesce.
Passiamo adesso ad un altro problema:
pag. 6 Come addizionare ed elevare al quadrato un numero complesso.
- Questa è la pag. 5 - Come collegre un pixel al piano
complesso.
- pag. 1 Cosa sono l'insieme di Mandelbrot e di Julia.
- pag. 2 La formula matematica
- pag. 3 La regione del piano complesso che c'interessa.
- pag. 4 Come ingrandire l'immagine.
- pag. 5 Come si collega un pixel del monitor al piano complesso.
- pag. 6 Come addizionare ed elevare al quadrato un numero complesso.
- pag. 7 Come elevare Z^2 fino a Z^26 con poche righe di programma in più.
- pag. 8 Mandelbrot in pseudo 3d
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| -2 +1,24i | -1,99 +1,24i | -1,98 +1,24i | -1,97 +1,24i | -1,96 +1,24i |
| -2 +1,25i | -1,99 +1,25i | -1,98 +1,25i | -1,97 +1,25i | -1,96 +1,25i |